Bài 3. Phân tích hiệp phương sai một chiều (One-way ANCOVA)

1. ANCOVA một chiều là gì?

ANCOVA là viết tắt của Analysis of Covariance – phân tích hiệp phương sai một chiều. ANCOVA có thể được coi là phần mở rộng của ANOVA một chiều để kết hợp một hiệp biến. Giống như ANOVA một chiều, ANCOVA một chiều được sử dụng để xác định xem có bất kỳ sự khác biệt đáng kể nào giữa hai hoặc nhiều nhóm độc lập (không liên quan) trên một biến phụ thuộc hay không. Tuy nhiên, trong khi ANOVA tìm kiếm sự khác biệt trong các trung bình nhóm, ANCOVA tìm kiếm sự khác biệt trong các trung bình được điều chỉnh – adjusted means (tức là điều chỉnh cho hiệp biến). Do đó, so với ANOVA một chiều, ANCOVA một chiều có lợi ích bổ sung là cho phép bạn “kiểm soát thống kê” (statistically control) đối với biến thứ ba (đôi khi được gọi là “biến gây nhiễu”), mà bạn tin rằng sẽ ảnh hưởng đến kết quả của mình. Biến thứ ba này có thể làm nhiễu kết quả của bạn được gọi là hiệp biến “covariate” và bạn đưa nó vào phân tích ANCOVA một chiều của mình. Hiệp biến là một biến độc lập có thể ảnh hưởng đến kết quả của một kiểm tra thống kê nhất định.

Đầu tiên ANCOVA tiến hành hồi quy hiệp biến trên biến phụ thuộc. Các phần dư (phương sai không giải thích được trong mô hình hồi quy) sau đó phải tuân theo ANOVA. Do đó, ANCOVA kiểm tra xem biến độc lập có còn ảnh hưởng đến biến phụ thuộc hay không sau khi ảnh hưởng của (các) hiệp biến đã bị loại bỏ.

Lưu ý: Bạn có thể có nhiều hơn một hiệp biến và mặc dù theo truyền thống, các hiệp biến được đo trên thang đo liên tục, chúng cũng có thể được phân loại. Tuy nhiên, khi các hiệp biến phân loại, phân tích thường không được gọi là ANCOVA. Ngoài ra, phần “một chiều” (One-way) của ANCOVA một chiều đề cập đến số lượng các biến độc lập. Nếu bạn có hai biến độc lập thay vì một, bạn có thể chạy ANCOVA hai chiều (One-way ANCOVA).

Ví dụ, bạn có thể sử dụng ANCOVA một chiều để xác định xem thành tích thi Toán có khác nhau hay không dựa trên mức độ lo lắng trong bài kiểm tra giữa các sinh viên, đồng thời kiểm soát thời gian ôn tập (tức là, các biến phụ thuộc của bạn sẽ là “thành tích thi Toán”, tất cả được đo từ 0-10, biến độc lập của bạn sẽ là “mức độ lo lắng khi kiểm tra”, có ba nhóm – “sinh viên lo âu thấp” , “sinh viên lo âu trung bình” và ” sinh viên lo âu cao” – và hiệp biến của bạn sẽ là “thời gian ôn tập”, tính bằng giờ). Bạn muốn kiểm soát thời gian ôn tập vì bạn tin rằng hiệu ứng của mức độ lo lắng trong bài kiểm tra đối với kết quả thi tổng thể ở một mức độ nào đó sẽ phụ thuộc vào lượng thời gian sinh viên dành cho việc ôn tập.

Bạn có thể chạy ANCOVA một chiều với thời gian ôn tập làm hiệp biến, mức độ lo lắng trong bài thi là bến độc lập và thành tích thi là biến phụ thuộc. Nếu bạn tìm thấy sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa các mức độ lo lắng trong bài thi, bạn có thể theo dõi ANCOVA một chiều với bài kiểm tra Post Hoc để xác định các mức độ lo lắng nào khác nhau về hiệu ứng của chúng đối với thành tích thi.

2. Giả định kiểm tra

Kiểm tra ANCOVA có thể được sử dụng khi đáp ứng các giả định sau:

• Giả định 1: Biến phụ thuộc và các biến hiệp biến của bạn được đo lường ở thang khoảng hoặc mức tỷ lệ (tức là chúng liên tục). Ví dụ về các biến đáp ứng tiêu chí này bao gồm thời gian ôn tập (đo bằng giờ), trí thông minh (đo bằng điểm IQ), thành tích thi (đo từ 0 đến 100), cân nặng (đo bằng kg), v.v.
• Giả định 2: Biến độc lập của bạn nên bao gồm hai hoặc nhiều nhóm phân loại, nhóm độc lập. Ví dụ các biến độc lập đáp ứng tiêu chí này bao gồm giới tính (nam và nữ), các mức độ hoạt động thể chất (với 4 nhóm: ít vận động, thấp, trung bình và cao), ngành học (với 4 nhóm: kỹ thuật, kinh tế, ngoại ngữ, sư phạm), v.v.
• Giả định 3: Bạn nên có sự độc lập với các quan sát, có nghĩa là không có mối quan hệ nào giữa các quan sát trong mỗi nhóm hoặc giữa các nhóm với nhau. Tức là không có người tham gia nào ở nhiều hơn một nhóm. Đây là một vấn đề thiết kế nghiên cứu, thay vì một cái gì đó bạn có thể kiểm tra, nhưng nó là một giả định quan trọng của ANCOVA một chiều.
• Giả định 4: Không có ngoại lệ đáng kể. Vấn đề với các giá trị ngoại lệ là chúng có thể có tác động tiêu cực đến ANCOVA một chiều, làm giảm tính hợp lệ của kết quả của bạn. May mắn thay, khi chạy ANCOVA một chiều trên dữ liệu của mình, bạn có thể dễ dàng phát hiện các ngoại lệ có thể có.
• Giả định 5: Phần dư của bạn phải được phân phối gần đúng chuẩn cho mỗi danh mục của biến độc lập. Chúng ta nói về ANCOVA chỉ yêu cầu phần dư xấp xỉ bình thường vì nó khá “mạnh” đối với các vi phạm của chuẩn, có nghĩa là giả định có thể bị vi phạm ở một mức độ và vẫn cung cấp kết quả hợp lệ. Bạn có thể kiểm tra tính chuẩn bằng cách sử dụng hai bài kiểm tra Shapiro-Wilk về độ chuẩn: một để kiểm tra phần dư trong nhóm và một để kiểm tra sự phù hợp của mô hình tổng thể. Cả hai điều này đều dễ dàng được kiểm tra để sử dụng SPSS Statistics.
• Giả định 6: Cần có sự đồng nhất của các phương sai. Bạn có thể kiểm tra giả định này bằng cách sử dụng bài kiểm tra Levene về tính đồng nhất của các phương sai.
• Giả định 7: Hiệp biến phải liên quan tuyến tính với biến phụ thuộc ở mỗi cấp của biến độc lập. Bạn có thể kiểm tra giả định này bằng cách vẽ biểu đồ phân tán được nhóm lại của hiệp biến, điểm sau kiểm tra của biến phụ thuộc và biến độc lập.
• Giả định 8: Cần có phương sai không đổi (homoscedasticity). Bạn có thể kiểm tra giả định này bằng cách vẽ biểu đồ phân tán của các phần dư được chuẩn hóa dựa trên các giá trị dự đoán.
• Giả định 9: Cần có sự đồng nhất của độ dốc hồi quy, có nghĩa là không có sự tương tác giữa hiệp biến và biến độc lập.

Bạn có thể kiểm tra các giả định 4, 5, 6, 7, 8 và 9 bằng cách sử dụng các bài kiểm tra trong SPSS. Trước khi thực hiện việc này, bạn nên đảm bảo rằng dữ liệu của mình đáp ứng các giả định 1, 2 và 3, mặc dù bạn không cần sử dụng SPSS để thực hiện việc này. Nếu bạn không chạy các bài kiểm tra thống kê trên các giả định này một cách chính xác, kết quả bạn nhận được khi chạy ANCOVA một chiều có thể không hợp lệ.