Bài 2. Phân tích phương sai đa biến hai chiều (Two-way MANOVA)

1. MANOVA hai chiều là gì?

Phân tích phương sai đa biến hai chiều (Two-way MANOVA) thường được coi là phần mở rộng của ANOVA hai chiều (Two-way ANOVA) cho các tình huống có hai hoặc nhiều biến phụ thuộc. Mục đích chính của MANOVA hai chiều là để hiểu liệu có sự tương tác giữa hai biến độc lập trên hai hoặc nhiều biến phụ thuộc hay không.

Ví dụ 1, một nhà nghiên cứu muốn kiểm tra xem liệu yếu tố khu vực sống (thành thị, nông thôn, vùng sâu vùng xa) và giới tính (nam và nữ) có ảnh hưởng đến điểm thi tốt nghiệp phổ thông của các môn Toán, Ngữ văn và Tiếng Anh hay không? Câu hỏi nghiên cứu chỉ ra rằng phân tích này có nhiều biến độc lập (kết quả thi cuối kì và giới tính) và ảnh hưởng của nó đến nhiều biến phụ thuộc (điểm thi tốt nghiệp toán, ngữ văn và tiếng Anh).

Ví dụ 2, chúng ta có thể sử dụng MANOVA hai chiều để hiểu liệu có sự khác biệt trong việc nhớ lại các dữ kiện ngắn hạn và dài hạn của sinh viên dựa trên ba thời lượng khác nhau của bài giảng (tức là, hai biến phụ thuộc là “sự nhớ lại trí nhớ ngắn hạn” và “nhớ lại trí nhớ dài hạn”, trong khi hai biến độc lập là “thời lượng bài giảng”, có ba nhóm độc lập:”60 phút”, “90 phút” và “120 phút”), và “loại bài giảng” gồm “dữ kiện định lượng (số học)” và “dữ kiện định tính (văn bản)”.

Như vậy, MANOVA hai chiều thường có một mục đích chính là để hiểu xem liệu hiệu ứng của một biến độc lập lên các biến phụ thuộc (gọi chung) có phụ thuộc vào giá trị của biến độc lập kia hay không. Đây được gọi là “hiệu ứng tương tác” (interaction effect). Tuy nhiên, nếu không có hiệu ứng tương tác nào (thường được đánh giá là liệu hiệu ứng tương tác có ý nghĩa thống kê hay không), thay vào đó bạn sẽ quan tâm đến “tác động chính” (main effects) của từng biến độc lập. Điều này hơi giống với việc đánh giá hiệu ứng của một biến độc lập lên các biến phụ thuộc một cách tổng thể khi “bỏ qua” giá trị của biến độc lập kia. Mặt khác, nếu tìm thấy một tương tác có ý nghĩa thống kê, bạn cần xem xét một phương pháp theo dõi kết quả (tức là những phân tích tiếp theo mà bạn có thể muốn chạy).

2. Giả định kiểm tra

Kiểm tra MANOVA hai chiều có thể được sử dụng khi đáp ứng các giả định sau:

• Giả định 1: Hai hoặc nhiều biến phụ thuộc của bạn phải được đo lường ở thang khoảng hoặc mức tỷ lệ (tức là chúng liên tục). Ví dụ về các biến đáp ứng tiêu chí này bao gồm thời gian ôn tập (đo bằng giờ), trí thông minh (đo bằng điểm IQ), thành tích thi (đo từ 0 đến 100), cân nặng (đo bằng kg), v.v.
• Giả định 2: Hai biến độc lập của bạn nên bao gồm hai hoặc nhiều nhóm phân loại, nhóm độc lập. Ví dụ các biến độc lập đáp ứng tiêu chí này bao gồm giới tính (nam và nữ), các mức độ hoạt động thể chất (với 4 nhóm: ít vận động, thấp, trung bình và cao), ngành học (với 4 nhóm: kỹ thuật, kinh tế, ngoại ngữ, sư phạm), v.v.
• Giả định 3: Bạn nên có sự độc lập với các quan sát, có nghĩa là không có mối quan hệ nào giữa các quan sát trong mỗi nhóm hoặc giữa các nhóm với nhau. Tức là không có người tham gia nào ở nhiều hơn một nhóm. Đây là một vấn đề thiết kế nghiên cứu, thay vì một cái gì đó bạn có thể kiểm tra, nhưng nó là một giả định quan trọng của MANOVA hai chiều.
• Giả định 4: Bạn nên có cỡ mẫu thích hợp. Mặc dù kích thước mẫu của bạn càng lớn thì càng tốt; đối với MANOVA, bạn cần có nhiều trường hợp trong mỗi nhóm hơn số lượng biến phụ thuộc bạn đang phân tích.
• Giả định 5: Không có ngoại lệ đơn biến hoặc đa biến. Đầu tiên, không thể có ngoại lệ (đơn biến) trong mỗi nhóm của biến độc lập đối với bất kỳ biến phụ thuộc nào. Đây là giả định tương tự với ANOVA hai chiều, nhưng đối với mỗi biến phụ thuộc mà bạn có trong phân tích MANOVA của mình. Các giá trị ngoại lệ đơn biến thường chỉ được gọi là các giá trị ngoại lệ. Chúng ta gọi chúng là đơn biến để phân biệt chúng với các ngoại lệ đa biến. Các trường hợp ngoại lệ đa biến là các trường hợp có sự kết hợp bất thường của các điểm số trên các biến phụ thuộc. Chúng ta có thể kiểm tra các ngoại lệ đa biến bằng cách sử dụng thước đo được gọi là khoảng cách Mahalanobis.
• Giả định 6: Có tính chuẩn đa biến (multivariate normality). Thật không may, tính chuẩn đa biến là một giả định đặc biệt khó kiểm tra và không thể kiểm tra trực tiếp trong SPSS. Thay vào đó, tính chuẩn của mỗi biến phụ thuộc cho mỗi nhóm của biến độc lập thường được sử dụng thay thế cho nó như một ‘phỏng đoán’ tốt nhất về việc liệu có tính chuẩn đa biến hay không. Bạn có thể kiểm tra điều này bằng cách sử dụng thử nghiệm Shapiro-Wilk về tính chuẩn, dễ dàng kiểm tra bằng cách sử dụng SPSS.
• Giả định 7: Có mối quan hệ tuyến tính giữa từng cặp biến phụ thuộc cho tất cả các kết hợp của các nhóm của hai biến độc lập. Nếu các biến không liên quan tuyến tính, sức mạnh của bài kiểm tra sẽ bị giảm. Bạn có thể kiểm tra giả định này bằng cách vẽ một đồ thị ma trận phân tán cho mỗi nhóm của biến độc lập.
• Giả định 8: Có sự đồng nhất của ma trận phương sai-hiệp phương sai (variance-covariance). Bạn có thể kiểm tra giả định này trong SPSS bằng cách sử dụng bài kiểm tra Box’s M về sự bằng nhau của hiệp phương sai. Nếu dữ liệu của bạn không đạt giả định này, có một số cách khác để tiến hành phân tích của bạn.
• Giả định 9: Không có đa cộng tuyến. Lý tưởng nhất là bạn muốn các biến phụ thuộc của mình có tương quan vừa phải với nhau. Nếu mức độ tương quan thấp, bạn có thể nên chạy ANOVA một chiều riêng biệt và nếu (các) mức độ tương quan quá cao (lớn hơn 0.9), bạn có thể có đa cộng tuyến. Đây là vấn đề đối với MANOVA và cần được sàng lọc.

Bạn có thể kiểm tra các giả định 5, 6, 7, 8 và 9 bằng cách sử dụng các bài kiểm tra trong SPSS. Trước khi thực hiện việc này, bạn nên đảm bảo rằng dữ liệu của mình đáp ứng các giả định 1, 2, 3 và 4, mặc dù bạn không cần sử dụng SPSS để thực hiện việc này. Chỉ cần nhớ rằng nếu bạn không chạy các bài kiểm tra thống kê trên các giả định này một cách chính xác, kết quả bạn nhận được khi chạy MANOVA hai chiều có thể không hợp lệ.