Bài 4. Biến ngẫu nhiên rời rạc (Discrete Random Variables)

2.3. Khoảng tin cậy

Ước lượng là khi một thống kê mẫu được sử dụng để ước tính một tham số dân số. Khoảng tin cậy (confidence interval – CI) xác định một phạm vi giá trị trong đó tham số có thể được tìm thấy. Ý tưởng về sự tin cậy cho rằng khoảng ước lượng thực sự bao gồm tham số dân số quan tâm. Khoảng tin cậy phổ biến là khoảng 95%. Chúng ta thường sử dụng khoảng tin cậy 95%, được viết là ‘CI_0.95‘. Chúng ta cũng có thể đánh giá khoảng tin cậy cho sự khác biệt giữa hai tham số, ví dụ: sự khác biệt giữa hai giá trị trung bình.

Nói chung, 95% CI được xác định là:

‘Thống kê mẫu’ – 1.96 × ‘sai số chuẩn’ đến ‘Thống kê mẫu’ + 1.96 × ‘sai số chuẩn’

Do đó, công thức cho CI_0.95 của một tỷ trọng là:

Ví dụ, CI_0.95 đối với tỷ lệ sinh viên không thể hoàn thành chính xác đầy đủ bài thi là:

Điều này đưa ra khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ dân số là 0.18 đến 0.42, tức là từ 18% đến 42%. Bạn có thể nghĩ rằng đây là một phạm vi khá rộng cho các giá trị có thể có của tỉ lệ dân số. Để thu hẹp phạm vi, một kích thước mẫu lớn hơn sẽ được yêu cầu.

Trong ví dụ này, mỗi sinh viên có thể hoàn thành chính xác đầy đủ bài thi hoặc không thể. Nếu họ làm được, họ được gán điểm 1, và nếu không làm được, họ được gán điểm 0.

Tại sao sau đó các cá nhân luôn có điểm (1 hoặc 0) nằm ngoài khoảng tin cậy 95% là 0.18 đến 0.42?

Chúng ta không nên quên rằng khoảng tin cậy đại diện cho các giới hạn có thể xảy ra xung quanh số trung bình của các sinh viên có thể thực hiện thành công nhiệm vụ. Chúng ta giải thích 95%CI là diễn giải rằng nếu một mẫu ngẫu nhiên khác gồm 60 sinh viên hoàn thành bài thi, thì mẫu này sẽ có tỷ lệ thành công trung bình trong khoảng tin cậy 0.18 đến 0.42.

Chúng ta không thể chắc chắn ước tính một tham số dân số, 95% CI không phải là 100%. Có 5% cơ hội may rủi rằng tham số của sự quan tâm là không bắt lấy bởi CI_0.95.

Tài liệu tham khảo

1. Coolican, H. (2018). Research methods and statistics in psychology. Routledge.
2. Hanneman, R. A., Kposowa, A. J., & Riddle, M. D. (2012). Basic statistics for social research (Vol. 38). John Wiley & Sons.
3. Jackson, S. L. (2015). Research methods and statistics: A critical thinking approach. Cengage Learning.
4. McQueen, R. A., & Knussen, C. (2006). Introduction to research methods and statistics in psychology. Pearson education.
5. Peers, I. (2006). Statistical analysis for education and psychology researchers: Tools for researchers in education and psychology. Routledge.
6. Wagner III, W. E. (2019). Using IBM® SPSS® statistics for research methods and social science statistics. Sage Publications.